Algebra Beispiele

${(2 x - i)}^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 x - i)}^{2}$ als $(2 x - i) (2 x - i)$ um.

$(2 x - i) (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x - i) (2 x - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x - i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 2 x i - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.6

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i i - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i^{1}) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{1 + 1} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.6.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $2 i x$ von $- 2 x i$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $i$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $2 x i$ von $- 2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- (2 x) - - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x - - i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + 1 i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + i) (2 x + 3 i)$

Schritt 1.8

Multipliziere $(- 2 x + i) (2 x + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x + 3 i) + i (2 x + 3 i)$

Schritt 1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x + 3 i)$

Schritt 1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Schritt 1.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Schritt 1.9.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Schritt 1.9.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + i (2 x) + i (3 i)$

Schritt 1.9.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 \cdot i x + i (3 i)$

Schritt 1.9.1.6

Multipliziere $i (3 i)$ .

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Schritt 1.9.1.6.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i)$

Schritt 1.9.1.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.9.1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{1 + 1}$

Schritt 1.9.1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{2}$

Schritt 1.9.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 \cdot - 1$

Schritt 1.9.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x - 3$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 6 x i$ und $2 i x$ .

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Schritt 1.9.2.1

Bewege $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 x i - 3$

Schritt 1.9.2.2

Addiere $- 6 x i$ und $2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$- 4 x i - 1 + 0 - 4 x i - 3$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 4 x i - 1$ und $0$ .

$- 4 x i - 1 - 4 x i - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 x i$ von $- 4 x i$ .

$- 8 x i - 1 - 3$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$- 8 x i - 4$