Algebra Beispiele

${(\frac{2 e^{7} h^{4}}{3 e^{2} h^{9}})}^{- 1} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{7}$ und $e^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $e^{2}$ aus $2 e^{7} h^{4}$ heraus.

${(\frac{e^{2} (2 e^{5} h^{4})}{3 e^{2} h^{9}})}^{- 1} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $e^{2}$ aus $3 e^{2} h^{9}$ heraus.

${(\frac{e^{2} (2 e^{5} h^{4})}{e^{2} (3 h^{9})})}^{- 1} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{e^{2} (2 e^{5} h^{4})}{e^{2} (3 h^{9})})}^{- 1} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 e^{5} h^{4}}{3 h^{9}})}^{- 1} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $h^{4}$ und $h^{9}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $h^{4}$ aus $2 e^{5} h^{4}$ heraus.

${(\frac{h^{4} (2 e^{5})}{3 h^{9}})}^{- 1} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $h^{4}$ aus $3 h^{9}$ heraus.

${(\frac{h^{4} (2 e^{5})}{h^{4} (3 h^{5})})}^{- 1} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{h^{4} (2 e^{5})}{h^{4} (3 h^{5})})}^{- 1} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 e^{5}}{3 h^{5}})}^{- 1} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} {(\frac{4 e^{2} h^{3}}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{2}$ und $e$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $e$ aus $4 e^{2} h^{3}$ heraus.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} {(\frac{e (4 e h^{3})}{3 e h^{5}})}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $e$ aus $3 e h^{5}$ heraus.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} {(\frac{e (4 e h^{3})}{e (3 h^{5})})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} {(\frac{e (4 e h^{3})}{e (3 h^{5})})}^{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} {(\frac{4 e h^{3}}{3 h^{5}})}^{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $h^{3}$ und $h^{5}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $h^{3}$ aus $4 e h^{3}$ heraus.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} {(\frac{h^{3} (4 e)}{3 h^{5}})}^{2}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $h^{3}$ aus $3 h^{5}$ heraus.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} {(\frac{h^{3} (4 e)}{h^{3} (3 h^{2})})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} {(\frac{h^{3} (4 e)}{h^{3} (3 h^{2})})}^{2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} {(\frac{4 e}{3 h^{2}})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 e}{3 h^{2}}$ an.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} \cdot \frac{{(4 e)}^{2}}{{(3 h^{2})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $4 e$ an.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} \cdot \frac{4^{2} e^{2}}{{(3 h^{2})}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $3 h^{2}$ an.

$\frac{3 h^{5}}{2 e^{5}} \cdot \frac{4^{2} e^{2}}{3^{2} {(h^{2})}^{2}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{3 h^{5} (4^{2} e^{2})}{2 e^{5} (3^{2} {(h^{2})}^{2})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3^{2}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 h^{5} (4^{2} e^{2})$ heraus.

$\frac{3 (h^{5} (4^{2} e^{2}))}{2 e^{5} (3^{2} {(h^{2})}^{2})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2 e^{5} (3^{2} {(h^{2})}^{2})$ heraus.

$\frac{3 (h^{5} (4^{2} e^{2}))}{3 (2 e^{5} (3 {(h^{2})}^{2}))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (h^{5} (4^{2} e^{2}))}{3 (2 e^{5} (3 {(h^{2})}^{2}))}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h^{5} (4^{2} e^{2})}{2 e^{5} (3 {(h^{2})}^{2})}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{2}$ und $e^{5}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $e^{2}$ aus $h^{5} (4^{2} e^{2})$ heraus.

$\frac{e^{2} (h^{5} \cdot (4^{2}))}{2 e^{5} (3 {(h^{2})}^{2})}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $e^{2}$ aus $2 e^{5} (3 {(h^{2})}^{2})$ heraus.

$\frac{e^{2} (h^{5} \cdot (4^{2}))}{e^{2} (2 e^{3} (3 {(h^{2})}^{2}))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{2} (h^{5} \cdot (4^{2}))}{e^{2} (2 e^{3} (3 {(h^{2})}^{2}))}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h^{5} \cdot (4^{2})}{2 e^{3} (3 {(h^{2})}^{2})}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{h^{5} \cdot 16}{2 e^{3} \cdot 3 {(h^{2})}^{2}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{h^{5} \cdot 16}{6 e^{3} {(h^{2})}^{2}}$

Schritt 10.3

Multipliziere die Exponenten in ${(h^{2})}^{2}$ .

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Schritt 10.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h^{5} \cdot 16}{6 e^{3} h^{2 \cdot 2}}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{h^{5} \cdot 16}{6 e^{3} h^{4}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $h^{5}$ und $h^{4}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $h^{4}$ aus $h^{5} \cdot 16$ heraus.

$\frac{h^{4} (h \cdot 16)}{6 e^{3} h^{4}}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $h^{4}$ aus $6 e^{3} h^{4}$ heraus.

$\frac{h^{4} (h \cdot 16)}{h^{4} (6 e^{3})}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{4} (h \cdot 16)}{h^{4} (6 e^{3})}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h \cdot 16}{6 e^{3}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $6$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $h \cdot 16$ heraus.

$\frac{2 (h \cdot 8)}{6 e^{3}}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 e^{3}$ heraus.

$\frac{2 (h \cdot 8)}{2 (3 e^{3})}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (h \cdot 8)}{2 (3 e^{3})}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h \cdot 8}{3 e^{3}}$

Schritt 13

Bringe $8$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{8 h}{3 e^{3}}$