Algebra Beispiele

$8 | x + \frac{3}{4} | < 2$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 | x + \frac{3}{4} | < 2$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 | x + \frac{3}{4} | < 2$ durch $8$ .

$\frac{8 | x + \frac{3}{4} |}{8} < \frac{2}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 | x + \frac{3}{4} |}{8} < \frac{2}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| x + \frac{3}{4} |$ durch $1$ .

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2}{8}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2 (1)}{8}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{1}{4}$

Schritt 2

Schreibe $| x + \frac{3}{4} | < \frac{1}{4}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + \frac{3}{4} \geq 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Schritt 2.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + \frac{3}{4}$ nicht negativ ist.

$x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$

Schritt 2.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + \frac{3}{4} < 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - \frac{3}{4}$

Schritt 2.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + \frac{3}{4}$ negativ ist.

$- (x + \frac{3}{4}) < \frac{1}{4}$

Schritt 2.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4} & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (x + \frac{3}{4}) < \frac{1}{4} & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Schritt 2.8

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4} & x \geq - \frac{3}{4} \\ - x - \frac{3}{4} < \frac{1}{4} & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Schritt 3

Löse $x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$ , wenn $x \geq - \frac{3}{4}$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x < \frac{1 - 3}{4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$x < \frac{- 2}{4}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x < \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < - \frac{1}{2}$ und $x \geq - \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \leq x < - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Löse $- x - \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$ , wenn $x < - \frac{3}{4}$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Löse $- x - \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Addiere $\frac{3}{4}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x < \frac{1 + 3}{4}$

Schritt 4.1.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- x < \frac{4}{4}$

Schritt 4.1.1.4

Dividiere $4$ durch $4$ .

$- x < 1$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x < 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Term in $- x < 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Schritt 4.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x > - 1$

Schritt 4.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 1$ und $x < - \frac{3}{4}$ .

$- 1 < x < - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 1 < x < - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 1 < x < - \frac{1}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- 1, - \frac{1}{2})$

Schritt 7