Algebra Beispiele

$\frac{6}{x} + \frac{x - 3}{4} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6}{x} + \frac{x - 3}{4} - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{x} + \frac{x - 3}{4} - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $\frac{6}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{x - 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{x}{x} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{x \cdot 4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{x}{x} - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{x \cdot 4} + \frac{(x - 3) x}{4 x} - 2 = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 4$ um.

$\frac{6 \cdot 4}{4 x} + \frac{(x - 3) x}{4 x} - 2 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \cdot 4 + (x - 3) x}{4 x} - 2 = 0$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{24 + (x - 3) x}{4 x} - 2 = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 + x \cdot x - 3 x}{4 x} - 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{24 + x^{2} - 3 x}{4 x} - 2 = 0$

Schritt 2.6.3

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} - 3 x + 24}{4 x} - 2 = 0$

Schritt 2.7

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 24}{4 x} - 2 \cdot \frac{4 x}{4 x} = 0$

Schritt 2.8

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 24}{4 x} + \frac{- 2 (4 x)}{4 x} = 0$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 3 x + 24 - 2 (4 x)}{4 x} = 0$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 24 - 8 x}{4 x} = 0$

Schritt 2.10.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 11 x + 24}{4 x} = 0$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 8, - 3$

Schritt 2.10.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 8) (x - 3)}{4 x} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 4.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 8) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 8, 3$