Algebra Beispiele

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$ um.

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{4}{9}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{x^{3} \cdot 4}{9} = 0$

Schritt 2.2.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$

Schritt 2.2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ mit $9$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ mit $9$ .

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x^{3}}{9}$ in den Zähler.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} - 4 x^{3} = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $9$ .

$x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4} - 4 x^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{3} x - 4 x^{3} = 0$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 4 x^{3}$ heraus.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.2.4.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$ heraus.

$x^{3} (x - 4) = 0$

Schritt 2.2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2.6

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 2.2.6.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.2.6.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.2.6.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 2.2.7

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2.7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (4, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot 0^{3}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{1}{9} \cdot 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Schritt 3.2.4.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Schritt 3.2.4.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot 0$

Schritt 3.2.4.1.4

Multipliziere $- \frac{4}{9} \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{4}{9})$

Schritt 3.2.4.1.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{4}{9}$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 5