Algebra Beispiele

${(8 - \sqrt{x})}^{2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(8 - \sqrt{x})}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(8 - \sqrt{x})}^{2}$ als $(8 - \sqrt{x}) (8 - \sqrt{x})$ um.

$(8 - \sqrt{x}) (8 - \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(8 - \sqrt{x}) (8 - \sqrt{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (8 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (8 - \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (8 - \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 8 - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 + 8 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 8 - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 8 - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{1} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.5.5

Vereinfache.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $8 \sqrt{x}$ von $- 8 \sqrt{x}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(4 + \sqrt{x})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(4 + \sqrt{x})}^{2}$ als $(4 + \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$ um.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = (4 + \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$

Schritt 2.2

Multipliziere $(4 + \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 4 (4 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (4 + \sqrt{x})$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 4 \cdot 4 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} (4 + \sqrt{x})$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 4 \cdot 4 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 4 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 4 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.3.1.3

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 2.3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Schritt 2.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Schritt 2.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 2.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{1}$

Schritt 2.3.1.4.5

Vereinfache.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x$

Schritt 2.3.2

Addiere $4 \sqrt{x}$ und $4 \sqrt{x}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 8 \sqrt{x} + x$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 4$

Schritt 4