Algebra Beispiele

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} + \frac{3 - x}{2}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{5 - 2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{5 - 2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 - x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 - x}{2} \cdot \frac{3}{3} < 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{3 - x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Schritt 1.1.5

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{6} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{6} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 - 3 x + (5 - 2 x) \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 - 3 x + 5 \cdot 2 - 2 x \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 2 x \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 3 \cdot 3 - x \cdot 3}{6} < 1$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 9 - x \cdot 3}{6} < 1$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 9 - 3 x}{6} < 1$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Addiere $7$ und $10$ .

$\frac{- 3 x + 17 - 4 x + 9 - 3 x}{6} < 1$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x + 17 + 9 - 3 x}{6} < 1$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $3 x$ von $- 7 x$ .

$\frac{- 10 x + 17 + 9}{6} < 1$

Schritt 1.4.4

Addiere $17$ und $9$ .

$\frac{- 10 x + 26}{6} < 1$

Schritt 1.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 x + 26$ und $6$ .

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Schritt 1.4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{2 (- 5 x) + 26}{6} < 1$

Schritt 1.4.5.2

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (13)}{6} < 1$

Schritt 1.4.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x) + 2 (13)$ heraus.

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{6} < 1$

Schritt 1.4.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{2 (3)} < 1$

Schritt 1.4.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{2 \cdot 3} < 1$

Schritt 1.4.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 x + 13}{3} < 1$

Schritt 1.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x) + 13}{3} < 1$

Schritt 1.4.7

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (5 x) - 1 (- 13)}{3} < 1$

Schritt 1.4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (5 x - 13)}{3} < 1$

Schritt 1.4.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.9.1

Schreibe $- (5 x - 13)$ als $- 1 (5 x - 13)$ um.

$\frac{- 1 (5 x - 13)}{3} < 1$

Schritt 1.4.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x - 13}{3} < 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{5 x - 13}{3} < 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- \frac{5 x - 13}{3} < 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{5 x - 13}{3}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{5 x - 13}{3}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\frac{5 x - 13}{3}$ durch $1$ .

$\frac{5 x - 13}{3} > \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{5 x - 13}{3} > - 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{5 x - 13}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x - 13}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x - 13 > - 1 \cdot 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$5 x - 13 > - 3$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $13$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x > - 3 + 13$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 3$ und $13$ .

$5 x > 10$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 10$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{10}{5}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$x > 2$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 2$

Intervallschreibweise:

$(2, \infty)$