Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 2) (x + 6)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$ um.

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Multipliziere $(x - 2) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 6) - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 2 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1.1.4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6))) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6)) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 1.2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Schritt 1.2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 1.2.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.7

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 1.2.7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) ((0) + 6))$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$ .

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Schritt 2.2.5.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 2 ((0) + 6))$

Schritt 2.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 ((0) + 6)$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Schritt 2.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Schritt 2.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - ((0) + 6)$

Schritt 2.2.5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.5.3.1

Addiere $0$ und $6$ .

$y = - 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = - 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 4