Algebra Beispiele

${(5 \sqrt{50} - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

${(5 \sqrt{25 (2)} - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(5 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(5 (5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

${(25 \sqrt{2} - 3 \sqrt{200} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $200$ als $10^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

${(25 \sqrt{2} - 3 \sqrt{100 (2)} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

${(25 \sqrt{2} - 3 \sqrt{10^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(25 \sqrt{2} - 3 (10 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{18})}^{2}$

Schritt 1.7

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{9 (2)})}^{2}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2})}^{2}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 3 (3 \sqrt{2}))}^{2}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

${(25 \sqrt{2} - 30 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $30 \sqrt{2}$ von $25 \sqrt{2}$ .

${(- 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $- 5 \sqrt{2}$ und $9 \sqrt{2}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $4 \sqrt{2}$ an.

$4^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$16 \cdot 2^{1}$

Schritt 2.4.5

Berechne den Exponenten.

$16 \cdot 2$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$32$