Algebra Beispiele

$\sqrt{- 10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$\sqrt{- 1 (10)} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 1 (10)} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$i \cdot \sqrt{10} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{10} (i \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.7

Multipliziere $i \sqrt{10} (i \sqrt{10})$ .

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Schritt 1.7.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i^{1 + 1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$i^{2} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.7.5

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.7.6

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.7.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i^{2} {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.7.8

Addiere $1$ und $1$ .

$i^{2} {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.9

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 10^{1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.9.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 \cdot 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$- 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.11

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$- 10 + \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.12

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$- 10 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.13

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Schritt 1.14

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 1 (27)}$

Schritt 1.15

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Schritt 1.16

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 1.17

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.17.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Schritt 1.17.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Schritt 1.18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Schritt 1.19

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (3 \cdot i \sqrt{3})$

Schritt 1.20

Multipliziere $i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 1.20.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Schritt 1.20.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Schritt 1.20.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Schritt 1.20.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Schritt 1.20.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 1.20.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 1.20.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 1.20.8

Addiere $1$ und $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 1.21

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 10 + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 1.22

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 10 - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 1.23

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.23.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 10 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.23.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.23.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.23.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.23.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.23.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 10 - 3 \cdot 3^{1}$

Schritt 1.23.5

Berechne den Exponenten.

$- 10 - 3 \cdot 3$

Schritt 1.24

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 10 - 9$

Schritt 2

Subtrahiere $9$ von $- 10$ .

$- 19$