Algebra Beispiele

$\frac{3}{10} (t + 2) - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{10} \cdot (t + 2) - \frac{t}{20}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{10} t + \frac{3}{10} \cdot 2 - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{3}{10}$ und $t$ .

$\frac{3 t}{10} + \frac{3}{10} \cdot 2 - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 t}{10} + \frac{3}{2 (5)} \cdot 2 - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{10} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 2 - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 t}{10} + \frac{3}{5} - \frac{t}{20} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 t}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 t}{10}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{3 t \cdot 2}{20} - \frac{t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 t \cdot 2 - t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $t$ aus $3 t \cdot 2 - t$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1.1

Faktorisiere $t$ aus $3 t \cdot 2$ heraus.

$\frac{t (3 \cdot 2) - t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.1.1.2

Faktorisiere $t$ aus $- t$ heraus.

$\frac{t (3 \cdot 2) + t \cdot - 1}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.1.1.3

Faktorisiere $t$ aus $t (3 \cdot 2) + t \cdot - 1$ heraus.

$\frac{t (3 \cdot 2 - 1)}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{t (6 - 1)}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{t \cdot 5}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $20$ .

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $t \cdot 5$ heraus.

$\frac{5 \cdot t}{20} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 \cdot t}{5 \cdot 4} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot t}{5 \cdot 4} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t}{4} + \frac{3}{5} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{3}{5}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{t}{4} \geq \frac{3}{5} - \frac{3}{5}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t}{4} \geq \frac{3 - 3}{5}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{t}{4} \geq \frac{0}{5}$

Schritt 2.4

Dividiere $0$ durch $5$ .

$\frac{t}{4} \geq 0$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{t}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t \geq 0 \cdot 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$t \geq 0$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$t \geq 0$

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$