Algebra Beispiele

${(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})}^{2}$ als $(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$ um.

$(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3 x} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3 x}$ mit $\frac{2}{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 x (3 x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3 x (3 x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4}{9 x \cdot x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4}{9 (x^{1} x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4}{9 (x^{1} x^{1})} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{9 x^{1 + 1}} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.1.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3 x}$ in den Zähler.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 2}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 (- 1)}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 (- 1)}{3 x} \cdot \frac{1}{2 (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{3 x} \cdot \frac{1}{2 (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{3 x} \cdot \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $\frac{- 1}{3 x}$ mit $\frac{1}{2 y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{3 x (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4 y}$ in den Zähler.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 (2 y)} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 (2 y)} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 y} \cdot \frac{1}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $\frac{- 1}{2 y}$ mit $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 y (3 x)} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{6 y x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $- \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$ .

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Schritt 3.1.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + 1 \frac{1}{4 y} \frac{1}{4 y}$

Schritt 3.1.11.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4 y}$ mit $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{4 y} \cdot \frac{1}{4 y}$

Schritt 3.1.11.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4 y}$ mit $\frac{1}{4 y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{4 y (4 y)}$

Schritt 3.1.11.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y \cdot y}$

Schritt 3.1.11.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 (y^{1} y)}$

Schritt 3.1.11.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 (y^{1} y^{1})}$

Schritt 3.1.11.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.11.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{1}{6 y x}$ von $- \frac{1}{6 x y}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $\frac{1}{6 x y}$ von $- \frac{1}{6 x y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - 2 \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 (- 1) \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x y$ heraus.

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 (- 1) \frac{1}{2 (3 x y)} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 (3 x y)} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{9 x^{2}} - 1 \frac{1}{3 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 \frac{1}{3 x y}$ als $- \frac{1}{3 x y}$ um.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{3 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$