Algebra Beispiele

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Eliminiere die gebrochenen Exponenten durch Multiplizieren beider Exponenten mit dem Hauptnenner.

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 1)}^{2} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{1}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

${(x + 1)}^{2} = 9 x + 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 1)}^{2} - 9 x = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$(x + 1) (x + 1) - 9 x = 1$

Schritt 4.2.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

Schritt 4.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

Schritt 4.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Schritt 4.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Schritt 4.2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Schritt 4.2.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Schritt 4.2.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 - 9 x = 1$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 1$

Schritt 4.3

Subtrahiere $9 x$ von $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 1 = 1$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7 x + 1 - 1 = 0$

Schritt 6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 7 x + 1 - 1$ .

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Schritt 6.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $x^{2} - 7 x$ und $0$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Schritt 7

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 7 x$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 7 x = 0$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Schritt 7.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 7$ heraus.

$x (x - 7) = 0$

Schritt 8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Schritt 9

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 10

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 10.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 7$