Algebra Beispiele

$\frac{5 + 3 x}{10} - \frac{2 (x - 1)}{8} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5 + 3 x}{10} - \frac{2 (x - 1)}{8}$ .

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Schritt 1.1

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{5 + 3 x}{10} - \frac{2 (x - 1)}{2 \cdot 4} = 1$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 + 3 x}{10} - \frac{2 (x - 1)}{2 \cdot 4} = 1$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + 3 x}{10} - \frac{x - 1}{4} = 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{5 + 3 x}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + 3 x}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{4} = 1$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x - 1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 + 3 x}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 + 3 x}{10}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + 3 x) \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{(5 + 3 x) \cdot 2}{20} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 + 3 x) \cdot 2}{20} - \frac{(x - 1) \cdot 5}{4 \cdot 5} = 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{(5 + 3 x) \cdot 2}{20} - \frac{(x - 1) \cdot 5}{20} = 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 + 3 x) \cdot 2 - (x - 1) \cdot 5}{20} = 1$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 2 + 3 x \cdot 2 - (x - 1) \cdot 5}{20} = 1$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 + 3 x \cdot 2 - (x - 1) \cdot 5}{20} = 1$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{10 + 6 x - (x - 1) \cdot 5}{20} = 1$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 + 6 x + (- x - - 1) \cdot 5}{20} = 1$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{10 + 6 x + (- x + 1) \cdot 5}{20} = 1$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 + 6 x - x \cdot 5 + 1 \cdot 5}{20} = 1$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{10 + 6 x - 5 x + 1 \cdot 5}{20} = 1$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{10 + 6 x - 5 x + 5}{20} = 1$

Schritt 1.6.9

Addiere $10$ und $5$ .

$\frac{6 x - 5 x + 15}{20} = 1$

Schritt 1.6.10

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$\frac{x + 15}{20} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $20$ .

$20 \frac{x + 15}{20} = 20 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \frac{x + 15}{20} = 20 \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 15 = 20 \cdot 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$x + 15 = 20$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 20 - 15$

Schritt 4.2

Subtrahiere $15$ von $20$ .

$x = 5$