Algebra Beispiele

$\frac{- 2 y}{2 y^{2} + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{2} + 5 y$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + y \cdot 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (2 y) + y \cdot 5$ heraus.

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Schritt 1.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + 1 y - 10}$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe $1$ um als $- 4$ plus $5$

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + (- 4 + 5) y - 10}$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} - 4 y + 5 y - 10}$

Schritt 1.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(2 y^{2} - 4 y) + 5 y - 10}$

Schritt 1.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y (y - 2) + 5 (y - 2)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $y - 2$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{2 y + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 y + 5) (y - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{2 y + 5}$ mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(y - 2) (2 y + 5)$ um.

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 (y - 2) + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 y - 2 \cdot - 2 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 2 y + 4 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.3

Addiere $- 2 y$ und $y$ .

$\frac{- y + 4 - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{- y + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (y - 1)$ als $- 1 (y - 1)$ um.

$\frac{- 1 (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$