Algebra Beispiele

$\log_{11} (x) + \log_{11} (10 x - 1) = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{11} (x) + \log_{11} (10 x - 1) - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{11} (x) + \log_{11} (10 x - 1) - 1$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{11} (x (10 x - 1)) - 1 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{11} (x (10 x) + x \cdot - 1) - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{11} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) - 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{11} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) - 1 = 0$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.4.1.1

Bewege $x$ .

$\log_{11} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) - 1 = 0$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{11} (10 x^{2} - 1 \cdot x) - 1 = 0$

Schritt 2.2.4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\log_{11} (10 x^{2} - x) - 1 = 0$

Schritt 3

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4

Die Standardform ist $\log_{11} (10 x^{2} - x) - 1$ .

$\log_{11} (10 x^{2} - x) - 1 = 0$

Schritt 5