Algebra Beispiele

$\log (x^{2}) + 1 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (x^{2}) = 5 - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\log (x^{2}) = 4$

Schritt 2

Schreibe in Exponentialform.

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Schritt 2.1

Für logarithmische Gleichungen ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ mit $x > 0$ , $b > 0$ , and $b \neq 1$ . In diesem Fall: $b = 10$ , $x = x^{2}$ und $y = 4$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 4$

Schritt 2.2

Setze die Werte von $b$ , $x$ , und $y$ in die Gleichung $b^{y} = x$ ein.

$10^{4} = x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = 10^{4}$ um.

$x^{2} = 10^{4}$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{10^{4}}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{10^{4}}$ .

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Schritt 3.3.1

Potenziere $10$ mit $4$ .

$x = \pm \sqrt{10000}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $10000$ als $100^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{100^{2}}$

Schritt 3.3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 100$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 100$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 100$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 100, - 100$