Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$ um.

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 5}}$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{1}{4} \cdot 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{4}{5}}$ mit $x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{1}{4} \cdot 5}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Multipliziere $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - 5 (\frac{1}{4})}$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} + \frac{- 5}{4}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{5}{4}}$

Schritt 5.3

Um $\frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}}$

Schritt 5.4

Um $- \frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 5.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 5.5.3

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5}}$

Schritt 5.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{20}}$

Schritt 5.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 5}{20}}$

Schritt 5.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 5 \cdot 5}{20}}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 25}{20}}$

Schritt 5.7.3

Subtrahiere $25$ von $16$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 9}{20}}$

Schritt 5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{- \frac{9}{20}}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = - \frac{9}{20}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{9}{20}$

Dezimalform:

$a = - 0.45$