Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4} + 11 = 8$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}} + 11 = 8$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} + 11 = 8$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} + 11 = 8$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 2} + 11 = 8$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 2, 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x - 2, 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 2$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - 2} + 11 = 8$ mit $x - 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - 2} + 11 = 8$ mit $x - 2$ .

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) + 11 (x - 2) = 8 (x - 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) + 11 (x - 2) = 8 (x - 2)$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 11 (x - 2) = 8 (x - 2)$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 11 x + 11 \cdot - 2 = 8 (x - 2)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 2$ .

$1 + 11 x - 22 = 8 (x - 2)$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $22$ von $1$ .

$11 x - 21 = 8 (x - 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 x - 21 = 8 x + 8 \cdot - 2$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$11 x - 21 = 8 x - 16$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x - 21 - 8 x = - 16$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $11 x$ .

$3 x - 21 = - 16$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 16 + 21$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 16$ und $21$ .

$3 x = 5$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{3}$