Algebra Beispiele

$f (x) = 9 x^{2} + 1$ $g (x) = \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\sqrt{2 x^{3}})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(\sqrt{2 x^{3}})}^{2} + 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $2 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{2 (x^{2} x)}}^{2} + 1$

Schritt 3.1.2

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

Schritt 3.1.3

Füge Klammern hinzu.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(x \sqrt{2 x})}^{2} + 1$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $x \sqrt{2 x}$ an.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {\sqrt{2 x}}^{2}) + 1$

Schritt 3.4

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1$

Schritt 3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

Schritt 3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

Schritt 3.4.5

Vereinfache.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

Schritt 3.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $x$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

Schritt 3.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 1$

Schritt 3.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{3} \cdot 2) + 1$

Schritt 3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (2 \cdot x^{3}) + 1$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 18 x^{3} + 1$