Algebra Beispiele

$\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{4}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{4}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{x \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{4}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{x \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{4}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{x \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{x^{2} \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{4}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{x^{2} \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12}) - \frac{x^{2}}{4}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{x^{2} \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{x^{2}}{4}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{x^{2} \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{x \cdot 12}{5 \cdot 12} - (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{15}{15})$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{x^{2} \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{x^{2} \cdot 15}{4 \cdot 15}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $2$ mit $30$ .

$\frac{x \cdot 30}{60} + \frac{x^{2} \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{x^{2} \cdot 15}{4 \cdot 15}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$\frac{x \cdot 30}{60} + \frac{x^{2} \cdot 20}{60} - \frac{x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{x^{2} \cdot 15}{4 \cdot 15}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{x \cdot 30}{60} + \frac{x^{2} \cdot 20}{60} - \frac{x \cdot 12}{60} - \frac{x^{2} \cdot 15}{4 \cdot 15}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{x \cdot 30}{60} + \frac{x^{2} \cdot 20}{60} - \frac{x \cdot 12}{60} - \frac{x^{2} \cdot 15}{60}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 30 + x^{2} \cdot 20 - x \cdot 12 - x^{2} \cdot 15}{60}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Bringe $30$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{30 \cdot x + x^{2} \cdot 20 - x \cdot 12 - x^{2} \cdot 15}{60}$

Schritt 3.2

Bringe $20$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{30 x + 20 \cdot x^{2} - x \cdot 12 - x^{2} \cdot 15}{60}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{30 x + 20 x^{2} - 12 x - x^{2} \cdot 15}{60}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$\frac{30 x + 20 x^{2} - 12 x - 15 x^{2}}{60}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $12 x$ von $30 x$ .

$\frac{20 x^{2} + 18 x - 15 x^{2}}{60}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $15 x^{2}$ von $20 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} + 18 x}{60}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2} + 18 x$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (5 x) + 18 x}{60}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $18 x$ heraus.

$\frac{x (5 x) + x \cdot 18}{60}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x) + x \cdot 18$ heraus.

$\frac{x (5 x + 18)}{60}$