Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$ als Gleichung.

$y = \frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$ .

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Schritt 2.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$y = \frac{\sin^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (4 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = \frac{\sin^{2} (4 x)}{\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}} \cdot \sec (4 x)$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \sin^{2} (4 x) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (4 x)$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $\sin (4 x)$ aus $\sin^{2} (4 x)$ heraus.

$y = \sin (4 x) \sin (4 x) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \sin (4 x) \sin (4 x) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \sin (4 x) \cos (4 x) \cdot \sec (4 x)$

Schritt 2.5

Schreibe $\sec (4 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = \sin (4 x) \cos (4 x) \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (4 x)$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $\cos (4 x)$ aus $\sin (4 x) \cos (4 x)$ heraus.

$y = \cos (4 x) \sin (4 x) \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \cos (4 x) \sin (4 x) \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Schritt 2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \sin (4 x)$