Algebra Beispiele

$(3 x^{3} - 3 - 6 x) \div (3 + 3 x)$

Schritt 1

Bewege $- 3$ .

$\frac{3 x^{3} - 6 x - 3}{3 + 3 x}$

Schritt 2

Stelle $3$ und $3 x$ um.

$\frac{3 x^{3} - 6 x - 3}{3 x + 3}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$3$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Schritt 8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Schritt 9

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Schritt 10

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Schritt 11

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{2} - 3 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 12

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$

Schritt 13

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$

Schritt 14

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$

Schritt 15

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$
							-	$3 x$	-	$3$

Schritt 16

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x - 3$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$
							+	$3 x$	+	$3$

Schritt 17

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$3 x$	-	$3$
							+	$3 x$	+	$3$
										$0$

Schritt 18

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - x - 1$