Algebra Beispiele

$3 + x - x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bewege $3$ .

$x - x^{2} + 3$

Schritt 1.2

Stelle $x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + x + 3$

Schritt 2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$b = 1$

$c = 3$

Schritt 3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 3 - \frac{1^{2}}{4 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e = 3 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = 3 - \frac{1}{- 4}$

Schritt 5.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = 3 - - \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.1.4

Multipliziere $- - \frac{1}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = 3 + 1 (\frac{1}{4})$

Schritt 5.2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$e = 3 + \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$e = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$e = \frac{12 + 1}{4}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $12$ und $1$ .

$e = \frac{13}{4}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{13}{4}$ ein.

$- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{13}{4}$