Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} \sqrt{5 n^{3}} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $5 n^{3}$ als $n^{2} \cdot (5 n)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{5 (n^{2} n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Schritt 1.2

Stelle $5$ und $n^{2}$ um.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (5 n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{5} \cdot (n \sqrt{5 n}) \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{1}{5} (n \sqrt{5 n})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $n$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{n}{5} \sqrt{5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{n}{5}$ und $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $20 n^{5}$ als ${(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{4 (5) n^{5}}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{5}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $n^{4}$ aus.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (n^{4} n)}$

Schritt 4.4

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(n^{2})}^{2} n)}$

Schritt 4.5

Bewege $5$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Schritt 4.6

Schreibe $2^{2} {(n^{2})}^{2}$ als ${(2 n^{2})}^{2}$ um.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Schritt 4.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot (2 n^{2} \sqrt{5 n})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Schritt 7

Kombiniere $2$ und $\frac{n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{2 (n \sqrt{5 n})}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $n^{2}$ und $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{n^{2} (2 n \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Schritt 8.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $n$ .

$\frac{n \cdot n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 8.2.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{n^{1} n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Schritt 8.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{1 + 2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Schritt 8.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5}$ und $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{5 n}$ mit $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Schritt 8.5

Potenziere $\sqrt{5 n}$ mit $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Schritt 8.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Schritt 8.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Forme um.

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{5 n}$ mit $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{5 n}$ mit $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Schritt 9.6

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {\sqrt{5 n}}^{2}}{5}$

Schritt 9.7

Schreibe ${\sqrt{5 n}}^{2}$ als $5 n$ um.

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Schritt 9.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 n}$ als ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Schritt 9.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Schritt 9.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Schritt 9.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Schritt 9.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{1}}{5}$

Schritt 9.7.5

Vereinfache.

$\frac{n^{3} \cdot 2 (5 n)}{5}$

$\frac{n^{3} \cdot 2 \cdot 5 n}{5}$

Schritt 9.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 9.8.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 10 n}{5}$

Schritt 9.8.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{10 (n^{3} n^{1})}{5}$

Schritt 9.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 n^{3 + 1}}{5}$

Schritt 9.8.4

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{10 n^{4}}{5}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $5$ aus $10 n^{4}$ heraus.

$\frac{5 (2 n^{4})}{5}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 (1)}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 \cdot 1}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 n^{4}}{1}$

Schritt 10.2.4

Dividiere $2 n^{4}$ durch $1$ .

$2 n^{4}$