Algebra Beispiele

$\frac{6 x}{x + 4} = (x - 1)$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 4, 1, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x + 4, 1, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 4$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{6 x}{x + 4} = x - 1$ mit $x + 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{6 x}{x + 4} = x - 1$ mit $x + 4$ .

$\frac{6 x}{x + 4} (x + 4) = x (x + 4) - (x + 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{x + 4} (x + 4) = x (x + 4) - (x + 4)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x = x (x + 4) - (x + 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x = x \cdot x + x \cdot 4 - (x + 4)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x = x^{2} + x \cdot 4 - (x + 4)$

Schritt 2.3.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 x = x^{2} + 4 \cdot x - (x + 4)$

Schritt 2.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x = x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$6 x = x^{2} + 4 x - x - 4$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$6 x = x^{2} + 3 x - 4$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 3 x - 4 = 6 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 x = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $3 x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 3.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 3.5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 3.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 1$