Algebra Beispiele

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$ um.

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{6}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{6}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5})} x^{\frac{5}{6}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{3 (\frac{1}{5})}$ mit $x^{\frac{5}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5}) + \frac{5}{6}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{5}{6}}$

Schritt 4.3

Um $\frac{3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

Schritt 4.4

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 4.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}}$

Schritt 4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30}}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 5 \cdot 5}{30}}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 25}{30}}$

Schritt 4.7.3

Addiere $18$ und $25$ .

$x^{a} = x^{\frac{43}{30}}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = \frac{43}{30}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{43}{30}$

Dezimalform:

$a = 1.4\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 1 \frac{13}{30}$