Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x + 3)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3$ .

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Schritt 1.3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.3.1.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 1$ und ${(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x - 1}$