Algebra Beispiele

$\frac{1 + \frac{1}{3 x}}{\frac{3}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $6 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \frac{1}{3 x}}{\frac{3}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}}}$ mit $\frac{6 x^{2}}{6 x^{2}}$ .

$\frac{6 x^{2}}{6 x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{3 x}}{\frac{3}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{6 x^{2} (1 + \frac{1}{3 x})}{6 x^{2} (\frac{3}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 6 x^{2} \frac{1}{3 x}}{6 x^{2} \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 3 x (2 x) \frac{1}{3 x}}{6 x^{2} \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 3 x (2 x) \frac{1}{3 x}}{6 x^{2} \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{6 x^{2} \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{2 x (3 x) \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{2 x (3 x) \frac{3}{2 x} + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{3 x \cdot 3 + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{9 x + 6 x^{2} \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{9 x + 2 x^{2} (3) \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{9 x + 2 x^{2} \cdot 3 \frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{2} \cdot 1 + 2 x}{9 x + 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x^{2} \cdot 1 + 2 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 x (3 x \cdot 1) + 2 x}{9 x + 3}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 x (3 x \cdot 1) + 2 x (1)}{9 x + 3}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (3 x \cdot 1) + 2 x (1)$ heraus.

$\frac{2 x (3 x \cdot 1 + 1)}{9 x + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{9 x + 3}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x + 3$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{2 x (3 x + 1)}{3 (3 x) + 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{2 x (3 x + 1)}{3 (3 x) + 3 (1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{2 x (3 x + 1)}{3 (3 x + 1)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x + 1$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (3 x + 1)}{3 (3 x + 1)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{3}$