Algebra Beispiele

$\sin^{3} (x) - \cos^{3} (x)$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = \sin (x)$ und $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Schritt 2

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Schritt 4

Multipliziere $(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) (1 + \sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 5.2

Multipliziere $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 5.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 5.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 5.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 5.4

Multipliziere $- \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Schritt 5.4.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

Schritt 5.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

Schritt 5.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

Schritt 5.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x)$