Algebra Beispiele

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$ $y - x = 5$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 x^{2} - 5 x + 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $y - x = 5$ durch $2 x^{2} - 5 x + 5$ .

$(2 x^{2} - 5 x + 5) - x = 5$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 6 x + 5 = 5$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

$2 x^{2} - 6 x + 5 = 5$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

$2 x^{2} - 6 x + 5 = 5$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2

Löse in $2 x^{2} - 6 x + 5 = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x + 5 - 5 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 6 x + 5 - 5$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$2 x^{2} - 6 x + 0 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.2.2

Addiere $2 x^{2} - 6 x$ und $0$ .

$2 x^{2} - 6 x = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

$2 x^{2} - 6 x = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 x (x) - 6 x = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$2 x (x) + 2 x (- 3) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 3)$ heraus.

$2 x (x - 3) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

$2 x (x - 3) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

$x = 0, 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x + 5$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} - 5 x + 5$ durch $0$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5$

$x = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 5$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 + 5$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

$x = 0$

$y = 0 + 0 + 5$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 5$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere $0$ und $5$ .

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} - 5 x + 5$ durch $3$ .

$y = 2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 5$

$x = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 + 5$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = 18 - 5 \cdot 3 + 5$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$y = 18 - 15 + 5$

$x = 3$

$y = 18 - 15 + 5$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $15$ von $18$ .

$y = 3 + 5$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $3$ und $5$ .

$y = 8$

$x = 3$

$y = 8$

$x = 3$

$y = 8$

$x = 3$

$y = 8$

$x = 3$

$y = 8$

$x = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 5)$

$(3, 8)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 5), (3, 8)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 5$

$x = 3, y = 8$

Schritt 7