Algebra Beispiele

$x = \frac{- 3 + - \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$

Schritt 1

Ersetze alle $+$ $-$ durch ein einzelnes $-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- 3 - \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{- 3 - \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{9 - 4 \cdot 24}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $24$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{9 - 96}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.3

Subtrahiere $96$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{- 87}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.4

Schreibe $- 87$ als $- 1 (87)$ um.

$x = \frac{- 3 - \sqrt{- 1 (87)}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (87)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87}$ um.

$x = \frac{- 3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{87}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{87}}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{87}}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{87}$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{87})}{2}$

Schritt 2.1.1.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (i \sqrt{87})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{87})}{2}$

Schritt 2.1.1.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{87}}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $\frac{3 + i \sqrt{87}}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Schritt 3

Vereinfache $x + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2}$ .

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Schritt 3.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + 3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Schritt 3.3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{i \sqrt{87} + 2 x + 3}{2} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$i \sqrt{87} + 2 x + 3 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $i \sqrt{87}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 = - i \sqrt{87}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - i \sqrt{87} - 3$

Schritt 5.1.3

Stelle $- i \sqrt{87}$ und $- 3$ um.

$2 x = - 3 - i \sqrt{87}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3 - i \sqrt{87}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3 - i \sqrt{87}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Schritt 5.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i \sqrt{87}}{2}$