Algebra Beispiele

$x {(x - 1)}^{2} (x + 2) = 0$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$x ((x - 1) (x - 1)) (x + 2)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Schritt 1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x (x^{2} - x - x + 1) (x + 2)$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Schritt 1.5.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{1 + 2} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Schritt 1.5.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$(x^{3} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Schritt 1.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{3} - 2 x \cdot x + x \cdot 1) (x + 2)$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{3} - 2 x \cdot x + x) (x + 2)$

Schritt 1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} - 2 (x \cdot x) + x) (x + 2)$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x) (x + 2)$

Schritt 1.7

Multipliziere $(x^{3} - 2 x^{2} + x) (x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.8.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.8.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2$

Schritt 1.8.1.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$

Schritt 1.8.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.8.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$ .

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Schritt 1.8.2.1.1

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $2 x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$

Schritt 1.8.2.1.2

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$

Schritt 1.8.2.2

Addiere $- 4 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{2} + 2 x$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$