Algebra Beispiele

$(3, - 2)$ und $(0, 4)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(3, - 2)$ und $(0, 4)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{4 - (- 2)}{0 - (3)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{4 + 2}{0 - (3)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $4$ und $2$ .

$m = \frac{6}{0 - (3)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{6}{0 - 3}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$m = \frac{6}{- 3}$

Schritt 1.4.3

Dividiere $6$ durch $- 3$ .

$m = - 2$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- 2$ und einen gegebenen Punkt $(3, - 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 2) = - 2 \cdot (x - (3))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 2 = - 2 \cdot (x - 3)$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung in Standardform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 \cdot (x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 2 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$y + 2 = - 2 x + 6$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 + 2 x = 6$

Schritt 4.3.2

Bewege $2$ .

$y + 2 x + 2 = 6$

Schritt 4.3.3

Stelle $y$ und $2 x$ um.

$2 x + y + 2 = 6$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die keine Variable enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + y = 6 - 2$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$2 x + y = 4$

Schritt 5