Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 17$ $y = - \frac{1}{2} x$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{x}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 17$ durch $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{x}{2}$ an.

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{2}$ an.

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} + 1 (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{2^{2}} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $4 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{5 x^{2}}{4} = 17$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot 17$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $17$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 17}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $17$ .

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{68}{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{68}{5}}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{68}{5}}$ als $\frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1

Schreibe $68$ als $2^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 3.4.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $68$ heraus.

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (17)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 17}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.4.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $17$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{x}{2}$ durch $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{85}$ heraus.

$y = - (\frac{2 (\sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{x}{2}$ durch $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - (- \frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ in den Zähler.

$y = - (\frac{- 2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 5.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{85}$ heraus.

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 5.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 5.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 5.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 5.2.1.4

Multipliziere $- - \frac{\sqrt{85}}{5}$ .

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Schritt 5.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 (\frac{\sqrt{85}}{5})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 5.2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{85}}{5}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5})$

$(- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5}), (- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

Schritt 8