Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}}{\sqrt[3]{x^{5}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}}{\sqrt[3]{x^{5}}}$ um.

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}}{\sqrt[3]{x^{5}}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}}{x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6} \cdot 5}}{x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{5}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} \cdot 5} x^{- \frac{5}{3}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{1}{6} \cdot 5}$ mit $x^{- \frac{5}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} \cdot 5 - \frac{5}{3}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{6} - \frac{5}{3}}$

Schritt 5.3

Um $- \frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 5.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{5 - 5 \cdot 2}{6}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 - 10}{6}}$

Schritt 5.6.2

Subtrahiere $10$ von $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 5}{6}}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{- \frac{5}{6}}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = - \frac{5}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$a = - 0.8\overline{3}$