Algebra Beispiele

$x (18 - x) = 2 (9 x - 32)$

Schritt 1

Vereinfache $x (18 - x)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (18 - x) = 2 (9 x - 32)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 18 + x (- x) = 2 (9 x - 32)$

Schritt 1.2.2

Stelle um.

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Schritt 1.2.2.1

Bringe $18$ auf die linke Seite von $x$ .

$18 \cdot x + x (- x) = 2 (9 x - 32)$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 \cdot x - x \cdot x = 2 (9 x - 32)$

Schritt 1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $x$ .

$18 x - (x \cdot x) = 2 (9 x - 32)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$18 x - x^{2} = 2 (9 x - 32)$

Schritt 2

Vereinfache $2 (9 x - 32)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 x - x^{2} = 2 (9 x) + 2 \cdot - 32$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 x - x^{2} = 18 x + 2 \cdot - 32$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 32$ .

$18 x - x^{2} = 18 x - 64$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $18 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 x - x^{2} - 18 x = - 64$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $18 x - x^{2} - 18 x$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $18 x$ von $18 x$ .

$- x^{2} + 0 = - 64$

Schritt 3.2.2

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$- x^{2} = - 64$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 64$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 64$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 64$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 64$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{64}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 8$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 8$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 8$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, - 8$