Algebra Beispiele

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{4}{20 - 6 p}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $20 - 6 p$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 (2)}{20 - 6 p}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 10 - 6 p}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 p$ heraus.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 10 + 2 (- 3 p)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (10) + 2 (- 3 p)$ heraus.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 (10 - 3 p)}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 (10 - 3 p)}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2}{10 - 3 p}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $p$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (10 - 3 p)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 10 + 2 (- 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 + 2 (- 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$20 - 6 p = p^{2} \cdot 2$

Schritt 3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p^{2}$ .

$20 - 6 p = 2 p^{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2 p^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 - 6 p - 2 p^{2} = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $- 2$ aus $20 - 6 p - 2 p^{2}$ heraus.

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Schritt 3.4.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.4.1.1.1

Bewege $20$ .

$- 6 p - 2 p^{2} + 20 = 0$

Schritt 3.4.1.1.2

Stelle $- 6 p$ und $- 2 p^{2}$ um.

$- 2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 p^{2}$ heraus.

$- 2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 p$ heraus.

$- 2 p^{2} - 2 (3 p) + 20 = 0$

Schritt 3.4.1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $20$ heraus.

$- 2 p^{2} - 2 (3 p) - 2 \cdot - 10 = 0$

Schritt 3.4.1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (p^{2}) - 2 (3 p)$ heraus.

$- 2 (p^{2} + 3 p) - 2 \cdot - 10 = 0$

Schritt 3.4.1.6

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (p^{2} + 3 p) - 2 (- 10)$ heraus.

$- 2 (p^{2} + 3 p - 10) = 0$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $p^{2} + 3 p - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 3.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 2 ((p - 2) (p + 5)) = 0$

Schritt 3.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 (p - 2) (p + 5) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$p - 2 = 0$

$p + 5 = 0$

Schritt 3.6

Setze $p - 2$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $p - 2$ gleich $0$ .

$p - 2 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p = 2$

Schritt 3.7

Setze $p + 5$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $p + 5$ gleich $0$ .

$p + 5 = 0$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = - 5$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 (p - 2) (p + 5) = 0$ wahr machen.

$p = 2, - 5$