Algebra Beispiele

$f (x) = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von ${(\frac{1}{5})}^{x}$ nach $x$ ist $\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$\frac{\frac{1^{x}}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{5^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5^{x}}$ mit $\frac{1}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

Schritt 4

Die Funktion $F$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$F (x) = \frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$