Algebra Beispiele

$x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2}) - 2 x y + 2 y^{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x y$ heraus.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2}) + 2 (- x y) + 2 y^{2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2}) + 2 (- x y) + 2 (y^{2})$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- x y)$ heraus.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - x y) + 2 (y^{2})$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - x y) + 2 (y^{2})$ heraus.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - x y + y^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - x y + y^{2}$ aus $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - x y + y^{2})$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2} - x y + y^{2}$ aus $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ heraus.

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) + 2 (x^{2} - x y + y^{2})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{2} - x y + y^{2}$ aus $2 (x^{2} - x y + y^{2})$ heraus.

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) + (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot 2$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2} - x y + y^{2}$ aus $(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) + (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot 2$ heraus.

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y + 2)$