Algebra Beispiele

$\frac{3}{4} (\frac{1}{4} x + 8) - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (\frac{1}{4} x + 8) - (\frac{1}{2} x + 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{x}{4} + 8) - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{x}{4}$ .

$\frac{3 x}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot 8 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{3 x}{16} + \frac{3}{4} \cdot 8 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{3 x}{16} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2)) - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{16} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2) - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{16} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{16} + 6 - (\frac{1}{2} x + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{16} + 6 - (\frac{x}{2} + 2) = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{16} + 6 - \frac{x}{2} - 1 \cdot 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{16} + 6 - \frac{x}{2} - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{x}{2} \cdot \frac{8}{8} + 6 - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{x \cdot 8}{2 \cdot 8} + 6 - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{x \cdot 8}{16} + 6 - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + 6 - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6}{1} - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6}{1} \cdot \frac{16}{16} - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6 \cdot 16}{16} - 2 = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.5.4

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{- 2}{1} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x - x \cdot 8}{16} + \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{- 2 \cdot 16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x \cdot 8 + 6 \cdot 16 - 2 \cdot 16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 8 x + 6 \cdot 16 - 2 \cdot 16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$\frac{3 x - 8 x + 96 - 2 \cdot 16}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$\frac{3 x - 8 x + 96 - 32}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.8.1

Subtrahiere $8 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 96 - 32}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $32$ von $96$ .

$\frac{- 5 x + 64}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x) + 64}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.8.4

Schreibe $64$ als $- 1 (- 64)$ um.

$\frac{- (5 x) - 1 (- 64)}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 64)$ heraus.

$\frac{- (5 x - 64)}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.8.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.8.6.1

Schreibe $- (5 x - 64)$ als $- 1 (5 x - 64)$ um.

$\frac{- 1 (5 x - 64)}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 1.8.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{8} \cdot (4 - x) - \frac{1}{4} x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{8} \cdot 4 + \frac{3}{8} (- x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{4 (2)} \cdot 4 + \frac{3}{8} (- x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{4 \cdot 2} \cdot 4 + \frac{3}{8} (- x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{3}{8} (- x) - \frac{1}{4} x$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $x$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{1}{4} x$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{x \cdot 2}{8}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{- 3 x - x \cdot 2}{8}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x \cdot - 3 - x \cdot 2}{8}$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x \cdot - 3 + x (- 1 \cdot 2)}{8}$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 3 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x (- 3 - 1 \cdot 2)}{8}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x (- 3 - 2)}{8}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{x \cdot - 5}{8}$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{8}$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x - 64}{16} = \frac{3}{2} - \frac{5 x}{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{5 x}{8}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x - 64}{16} + \frac{5 x}{8} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{5 x}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} + \frac{5 x}{8} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} + \frac{5 x \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{5 x - 64}{16} + \frac{5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (5 x - 64) + 5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (5 x) - - 64 + 5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 x - - 64 + 5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 64$ .

$\frac{- 5 x + 64 + 5 x \cdot 2}{16} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{- 5 x + 64 + 10 x}{16} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.5.5

Addiere $- 5 x$ und $10 x$ .

$\frac{5 x + 64}{16} = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $16$ .

$\frac{5 x + 64}{16} \cdot 16 = \frac{3}{2} \cdot 16$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x + 64}{16} \cdot 16 = \frac{3}{2} \cdot 16$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 64 = \frac{3}{2} \cdot 16$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot 16$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$5 x + 64 = \frac{3}{2} \cdot (2 (8))$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + 64 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Schritt 5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 64 = 3 \cdot 8$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$5 x + 64 = 24$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 24 - 64$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $64$ von $24$ .

$5 x = - 40$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 40$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 40$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $- 40$ durch $5$ .

$x = - 8$