Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3} - 4 x$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 4 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 4)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x - 2))}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 6 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 3 x (2)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (- x) + 3 x (2)$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und $- x + 2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{3 (- x + 2)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (2)$ heraus.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Schritt 4.5

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{3}$

Schritt 5

Multipliziere $x + 2$ mit $- 1$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot - 1}{3}$

Schritt 6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x + 2$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x + 2)}{3}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{x + 2}{3}$

Schritt 8

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x, - x + 2$

Schritt 9

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{x + 2}{3}$ .

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Schritt 9.1

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 9.2

Setze $0$ für $x$ in $- \frac{x + 2}{3}$ ein und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Setze $0$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{0 + 2}{3}$

Schritt 9.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$- \frac{2}{3}$

Schritt 9.3

Setze $- x + 2$ gleich $0$ .

$- x + 2 = 0$

Schritt 9.4

Löse $- x + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 9.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 9.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 9.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 9.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 9.4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 9.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.4.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 9.5

Setze $2$ für $x$ in $- \frac{x + 2}{3}$ ein und vereinfache.

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Schritt 9.5.1

Setze $2$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{2 + 2}{3}$

Schritt 9.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$- \frac{4}{3}$

Schritt 9.6

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(0, - \frac{2}{3}), (2, - \frac{4}{3})$

Schritt 10