Algebra Beispiele

$f (x) = 2 {(\frac{1}{7})}^{x}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int {(\frac{1}{7})}^{x} d x$

Schritt 3

Das Integral von ${(\frac{1}{7})}^{x}$ nach $x$ ist $\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{7}$ an.

$2 (\frac{\frac{1^{x}}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 (\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Schritt 4.2.2

Schreibe $\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})}$ als ein Produkt um.

$2 (\frac{1}{7^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{7^{x}}$ mit $\frac{1}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C)$

Schritt 4.3

Vereinfache.

$2 \frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Schritt 4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})}$ .

$\frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Schritt 5

Die Funktion $F$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$F (x) = \frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$