Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x + 7}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 7, - 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{x - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 7}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 7) (x - 1)} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 1) - x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x - 1) - x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x - 1) + x (- x)}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (x - 1) + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (x - 1 - x)}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{x (0 - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{x \cdot - 1}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{(x - 7) (x - 1)}$