Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $10 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{10 x}{10 x}$ .

$\frac{10 x}{10 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{10 x (\frac{x^{2}}{2} - 2)}{10 x (\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x \frac{x^{2}}{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{2 (5 x) \frac{x^{2}}{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 x) \frac{x^{2}}{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x \cdot x^{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} x) + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (x^{2} x^{1}) + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{2 + 1} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{10 (x) \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + 10 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + 10}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3} + 10 x \cdot - 2$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$\frac{5 x (x^{2}) + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + 10}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $5 x$ aus $10 x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{5 x (x^{2}) + 5 x (2 \cdot - 2)}{x (x + 7) + 10}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{2}) + 5 x (2 \cdot - 2)$ heraus.

$\frac{5 x (x^{2} + 2 \cdot - 2)}{x (x + 7) + 10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 4)}{x (x + 7) + 10}$

Schritt 4.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5 x (x^{2} - 2^{2})}{x (x + 7) + 10}$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x (x + 7) + 10}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 7 + 10}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + x \cdot 7 + 10}$

Schritt 5.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 7 \cdot x + 10}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 5.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x (x - 2)}{x + 5}$