Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{3}{4} x (3 x - 2) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1)$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} \cdot ((x (3 x) + x \cdot - 2) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x \cdot x + x \cdot - 2) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x \cdot x - 2 \cdot x) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.3.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} - 2 \cdot x) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} - 2 x) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(3 x^{2} - 2 x) (2 x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} (2 x + 7) - 2 x (2 x + 7)) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x + 7)) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.3.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.6.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.1.8

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 4 x^{2} - 14 x) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $21 x^{2}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 17 x^{2} - 14 x) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $(6 x^{3} + 17 x^{2} - 14 x) (x + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 (x \cdot x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 (x^{1} x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{1 + 3} + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 (x \cdot x^{2}) + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.5.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 (x^{1} x^{2}) + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{1 + 2} + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $17$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 85 x^{2} - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.1.5.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 85 x^{2} - 14 (x \cdot x) - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 85 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 14$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 85 x^{2} - 14 x^{2} - 70 x) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.5.2.1

Addiere $30 x^{3}$ und $17 x^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 47 x^{3} + 85 x^{2} - 14 x^{2} - 70 x) (x - 1))$

Schritt 1.1.5.2.2

Subtrahiere $14 x^{2}$ von $85 x^{2}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 47 x^{3} + 71 x^{2} - 70 x) (x - 1))$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $(6 x^{4} + 47 x^{3} + 71 x^{2} - 70 x) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.7.1.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.1.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 1.1.7.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 (x^{1} x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{1 + 4} + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.1.3.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 (x \cdot x^{3}) + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.7.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 (x^{1} x^{3}) + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{1 + 3} + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $47$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.1.5.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 (x \cdot x^{2}) + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.7.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 (x^{1} x^{2}) + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{1 + 2} + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $71$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.1.7.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 (x \cdot x) - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x^{2} - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 1.1.7.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 70$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x^{2} + 70 x)$

Schritt 1.1.7.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.7.2.1

Addiere $- 6 x^{4}$ und $47 x^{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} + 41 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x^{2} + 70 x)$

Schritt 1.1.7.2.2

Addiere $- 47 x^{3}$ und $71 x^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} + 41 x^{4} + 24 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x^{2} + 70 x)$

Schritt 1.1.7.2.3

Subtrahiere $70 x^{2}$ von $- 71 x^{2}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} + 41 x^{4} + 24 x^{3} - 141 x^{2} + 70 x)$

Schritt 1.1.7.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} (6 x^{5}) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.8.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} (6 x^{5}) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 3}{2 (2)} (6 x^{5}) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{5}$ heraus.

$\frac{- 3}{2 (2)} (2 (3 x^{5})) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{2 \cdot 2} (2 (3 x^{5})) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2} (3 x^{5}) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.2

Kombiniere $3$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{2} x^{5} - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9}{2} x^{5} - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.4

Kombiniere $\frac{- 9}{2}$ und $x^{5}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.5

Multipliziere $- \frac{3}{4} (41 x^{4})$ .

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Schritt 1.1.8.5.1

Mutltipliziere $41$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} - 41 (\frac{3}{4}) x^{4} - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.5.2

Kombiniere $- 41$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 41 \cdot 3}{4} x^{4} - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.5.3

Mutltipliziere $- 41$ mit $3$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123}{4} x^{4} - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.5.4

Kombiniere $\frac{- 123}{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.8.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} + \frac{- 3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.6.2

Faktorisiere $4$ aus $24 x^{3}$ heraus.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} + \frac{- 3}{4} (4 (6 x^{3})) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} + \frac{- 3}{4} (4 (6 x^{3})) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 3 (6 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.8

Multipliziere $- \frac{3}{4} (- 141 x^{2})$ .

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Schritt 1.1.8.8.1

Mutltipliziere $- 141$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + 141 (\frac{3}{4}) x^{2} - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.8.2

Kombiniere $141$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{141 \cdot 3}{4} x^{2} - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.8.3

Mutltipliziere $141$ mit $3$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423}{4} x^{2} - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.8.4

Kombiniere $\frac{423}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.8.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (70 x)$

Schritt 1.1.8.9.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (70 x)$

Schritt 1.1.8.9.3

Faktorisiere $2$ aus $70 x$ heraus.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (2 (35 x))$

Schritt 1.1.8.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} (2 (35 x))$

Schritt 1.1.8.9.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2} (35 x)$

Schritt 1.1.8.10

Kombiniere $35$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{35 \cdot - 3}{2} x$

Schritt 1.1.8.11

Mutltipliziere $35$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 105}{2} x$

Schritt 1.1.8.12

Kombiniere $\frac{- 105}{2}$ und $x$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 105 x}{2}$

Schritt 1.1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 105 x}{2}$

Schritt 1.1.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x^{5}}{2} - \frac{123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 105 x}{2}$

Schritt 1.1.9.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x^{5}}{2} - \frac{123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} - \frac{105 x}{2}$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$5$

Schritt 2

Da der Grad ungerade ist, werden die Enden der Funktion in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

Ungerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} \cdot ((x (3 x) + x \cdot - 2) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 3.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x \cdot x + x \cdot - 2) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x \cdot x - 2 \cdot x) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.3.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} - 2 \cdot x) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} - 2 x) (2 x + 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(3 x^{2} - 2 x) (2 x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} (2 x + 7) - 2 x (2 x + 7)) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x + 7)) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.6.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 7) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.1.8

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 21 x^{2} - 4 x^{2} - 14 x) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $21 x^{2}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} + 17 x^{2} - 14 x) (x + 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $(6 x^{3} + 17 x^{2} - 14 x) (x + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 (x \cdot x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.1.5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 (x^{1} x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{1 + 3} + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 6 x^{3} \cdot 5 + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{2} x + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 (x \cdot x^{2}) + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.5.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 (x^{1} x^{2}) + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{1 + 2} + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 17 x^{2} \cdot 5 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $17$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 85 x^{2} - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1.5.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 85 x^{2} - 14 (x \cdot x) - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 85 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x \cdot 5) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 14$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 30 x^{3} + 17 x^{3} + 85 x^{2} - 14 x^{2} - 70 x) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.5.2.1

Addiere $30 x^{3}$ und $17 x^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 47 x^{3} + 85 x^{2} - 14 x^{2} - 70 x) (x - 1))$

Schritt 3.1.5.2.2

Subtrahiere $14 x^{2}$ von $85 x^{2}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot ((6 x^{4} + 47 x^{3} + 71 x^{2} - 70 x) (x - 1))$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $(6 x^{4} + 47 x^{3} + 71 x^{2} - 70 x) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.7.1.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 3.1.7.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 (x^{1} x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{1 + 4} + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} + 6 x^{4} \cdot - 1 + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{3} x + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1.3.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 (x \cdot x^{3}) + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.7.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 (x^{1} x^{3}) + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{1 + 3} + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} + 47 x^{3} \cdot - 1 + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $47$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{2} x + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1.5.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 (x \cdot x^{2}) + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.7.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 (x^{1} x^{2}) + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{1 + 2} + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} + 71 x^{2} \cdot - 1 - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $71$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x \cdot x - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1.7.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 (x \cdot x) - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x^{2} - 70 x \cdot - 1)$

Schritt 3.1.7.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 70$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} - 6 x^{4} + 47 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x^{2} + 70 x)$

Schritt 3.1.7.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.7.2.1

Addiere $- 6 x^{4}$ und $47 x^{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} + 41 x^{4} - 47 x^{3} + 71 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x^{2} + 70 x)$

Schritt 3.1.7.2.2

Addiere $- 47 x^{3}$ und $71 x^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} + 41 x^{4} + 24 x^{3} - 71 x^{2} - 70 x^{2} + 70 x)$

Schritt 3.1.7.2.3

Subtrahiere $70 x^{2}$ von $- 71 x^{2}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (6 x^{5} + 41 x^{4} + 24 x^{3} - 141 x^{2} + 70 x)$

Schritt 3.1.7.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} (6 x^{5}) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8

Vereinfache.

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Schritt 3.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.8.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} (6 x^{5}) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 3}{2 (2)} (6 x^{5}) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{5}$ heraus.

$\frac{- 3}{2 (2)} (2 (3 x^{5})) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{2 \cdot 2} (2 (3 x^{5})) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2} (3 x^{5}) - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.2

Kombiniere $3$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{2} x^{5} - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9}{2} x^{5} - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.4

Kombiniere $\frac{- 9}{2}$ und $x^{5}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} - \frac{3}{4} (41 x^{4}) - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.5

Multipliziere $- \frac{3}{4} (41 x^{4})$ .

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Schritt 3.1.8.5.1

Mutltipliziere $41$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} - 41 (\frac{3}{4}) x^{4} - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.5.2

Kombiniere $- 41$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 41 \cdot 3}{4} x^{4} - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.5.3

Mutltipliziere $- 41$ mit $3$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123}{4} x^{4} - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.5.4

Kombiniere $\frac{- 123}{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - \frac{3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.8.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} + \frac{- 3}{4} (24 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.6.2

Faktorisiere $4$ aus $24 x^{3}$ heraus.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} + \frac{- 3}{4} (4 (6 x^{3})) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} + \frac{- 3}{4} (4 (6 x^{3})) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 3 (6 x^{3}) - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} - \frac{3}{4} (- 141 x^{2}) - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.8

Multipliziere $- \frac{3}{4} (- 141 x^{2})$ .

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Schritt 3.1.8.8.1

Mutltipliziere $- 141$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + 141 (\frac{3}{4}) x^{2} - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.8.2

Kombiniere $141$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{141 \cdot 3}{4} x^{2} - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.8.3

Mutltipliziere $141$ mit $3$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423}{4} x^{2} - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.8.4

Kombiniere $\frac{423}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} - \frac{3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.8.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (70 x)$

Schritt 3.1.8.9.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (70 x)$

Schritt 3.1.8.9.3

Faktorisiere $2$ aus $70 x$ heraus.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (2 (35 x))$

Schritt 3.1.8.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} (2 (35 x))$

Schritt 3.1.8.9.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2} (35 x)$

Schritt 3.1.8.10

Kombiniere $35$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{35 \cdot - 3}{2} x$

Schritt 3.1.8.11

Mutltipliziere $35$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 105}{2} x$

Schritt 3.1.8.12

Kombiniere $\frac{- 105}{2}$ und $x$ .

$\frac{- 9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 105 x}{2}$

Schritt 3.1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x^{5}}{2} + \frac{- 123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 105 x}{2}$

Schritt 3.1.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x^{5}}{2} - \frac{123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} + \frac{- 105 x}{2}$

Schritt 3.1.9.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x^{5}}{2} - \frac{123 x^{4}}{4} - 18 x^{3} + \frac{423 x^{2}}{4} - \frac{105 x}{2}$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- \frac{9 x^{5}}{2}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- \frac{9}{2}$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient negativ ist, fällt der Graph nach rechts ab.

Negativ

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 7