Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$ um.

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 (\frac{1}{4})}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{1}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4})} x^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{5 (\frac{1}{4})}$ mit $x^{- \frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{5 - 1}{4}}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{4}}$

Schritt 5.5

Dividiere $4$ durch $4$ .

$x^{a} = x^{1}$

Schritt 6

Vereinfache $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$x^{a} = x^{1}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = 1$