Algebra Beispiele

$(- 3 \sqrt{- 81}) (- 5 + \sqrt{- 9}) + 9 i$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 81$ als $- 1 (81)$ um.

$- 3 \sqrt{- 1 (81)} (- 5 + \sqrt{- 9}) + 9 i$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (81)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ um.

$- 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}) (- 5 + \sqrt{- 9}) + 9 i$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{81}) (- 5 + \sqrt{- 9}) + 9 i$

Schritt 1.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{81}) (- 5 + \sqrt{- 1 (9)}) + 9 i$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{81}) (- 5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}) + 9 i$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{81}) (- 5 + i \cdot \sqrt{9}) + 9 i$

Schritt 1.7

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{9^{2}}) (- 5 + i \cdot \sqrt{9}) + 9 i$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 3 (i \cdot 9) (- 5 + i \cdot \sqrt{9}) + 9 i$

Schritt 1.9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 3 (9 \cdot i) (- 5 + i \cdot \sqrt{9}) + 9 i$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$- 27 i (- 5 + i \cdot \sqrt{9}) + 9 i$

Schritt 1.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 27 i (- 5 + i \cdot \sqrt{3^{2}}) + 9 i$

Schritt 1.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 27 i (- 5 + i \cdot 3) + 9 i$

Schritt 1.11.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 27 i (- 5 + 3 i) + 9 i$

Schritt 1.12

Wende das Distributivgesetz an.

$- 27 i \cdot - 5 - 27 i (3 i) + 9 i$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 27$ .

$135 i - 27 i (3 i) + 9 i$

Schritt 1.14

Multipliziere $- 27 i (3 i)$ .

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Schritt 1.14.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 27$ .

$135 i - 81 i i + 9 i$

Schritt 1.14.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$135 i - 81 (i^{1} i) + 9 i$

Schritt 1.14.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$135 i - 81 (i^{1} i^{1}) + 9 i$

Schritt 1.14.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$135 i - 81 i^{1 + 1} + 9 i$

Schritt 1.14.5

Addiere $1$ und $1$ .

$135 i - 81 i^{2} + 9 i$

Schritt 1.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.15.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$135 i - 81 \cdot - 1 + 9 i$

Schritt 1.15.2

Mutltipliziere $- 81$ mit $- 1$ .

$135 i + 81 + 9 i$

Schritt 2

Addiere $135 i$ und $9 i$ .

$81 + 144 i$