Algebra Beispiele

$- 2 x - 3 y + z = - 6$ $x + y - z = 5$ $7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y + z = - 6 + 2 x$

$x + y - z = 5$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 1.2

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x + y - z = 5$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x + y - z = 5$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 6 + 2 x + 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $x + y - z = 5$ durch $- 6 + 2 x + 3 y$ .

$x + y - (- 6 + 2 x + 3 y) = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x + y - (- 6 + 2 x + 3 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + y + 6 - (2 x) - (3 y) = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x + y + 6 - (2 x) - (3 y) = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x + y + 6 - 2 x - (3 y) = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x + y + 6 - 2 x - 3 y = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$x + y + 6 - 2 x - 3 y = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$x + y + 6 - 2 x - 3 y = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x + y + 6 - 3 y = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $y$ .

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y - 6 z = 31$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $7 x + 8 y - 6 z = 31$ durch $- 6 + 2 x + 3 y$ .

$7 x + 8 y - 6 (- 6 + 2 x + 3 y) = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $7 x + 8 y - 6 (- 6 + 2 x + 3 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 8 y - 6 \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 (3 y) = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$7 x + 8 y + 36 - 6 (2 x) - 6 (3 y) = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$7 x + 8 y + 36 - 12 x - 6 (3 y) = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$7 x + 8 y + 36 - 12 x - 18 y = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y + 36 - 12 x - 18 y = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$7 x + 8 y + 36 - 12 x - 18 y = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $12 x$ von $7 x$ .

$- 5 x + 8 y + 36 - 18 y = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $18 y$ von $8 y$ .

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x - 10 y + 36 = 31$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3

Löse in $- 5 x - 10 y + 36 = 31$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $10 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x + 36 = 31 + 10 y$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = 31 + 10 y - 36$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $36$ von $31$ .

$- 5 x = 10 y - 5$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 5 x = 10 y - 5$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 10 y - 5$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 10 y - 5$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = \frac{10 y}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 5$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 y$ heraus.

$x = \frac{5 (2 y)}{- 5} + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 y) + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 1 \cdot (2 y) + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 y)$ als $- (2 y)$ um.

$x = - (2 y) + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - 2 y + \frac{- 5}{- 5}$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.3.1.4

Dividiere $- 5$ durch $- 5$ .

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$x = - 2 y + 1$

$- x - 2 y + 6 = 5$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 y + 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- x - 2 y + 6 = 5$ durch $- 2 y + 1$ .

$- (- 2 y + 1) - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- (- 2 y + 1) - 2 y + 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 y) - 1 \cdot 1 - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 y - 1 \cdot 1 - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 y - 1 - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$2 y - 1 - 2 y + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 y - 1 - 2 y + 6$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Subtrahiere $2 y$ von $2 y$ .

$0 - 1 + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$- 1 + 6 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 + 2 x + 3 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = - 6 + 2 x + 3 y$ durch $- 2 y + 1$ .

$z = - 6 + 2 (- 2 y + 1) + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 6 + 2 (- 2 y + 1) + 3 y$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - 6 + 2 (- 2 y) + 2 \cdot 1 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$z = - 6 - 4 y + 2 \cdot 1 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = - 6 - 4 y + 2 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - 6 - 4 y + 2 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $- 6$ und $2$ .

$z = - 4 y - 4 + 3 y$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Schritt 4.4.1.2.2

Addiere $- 4 y$ und $3 y$ .

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

$z = - y - 4$

$5 = 5$

$x = - 2 y + 1$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$z = - y - 4$

$x = - 2 y + 1$