Algebra Beispiele

$y - x = 4$ $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Schritt 1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4 + x$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $y = 4 + x$ durch $4 + x$ .

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ durch $4 + x$ .

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Schritt 2.4

Vereinfache $4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

Schritt 4

Löse in $4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(4 + x) \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $(4 + x) \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$16 + 4 \cdot x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Stelle $16$ und $4 x$ um.

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $\frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 16 = (x - 2) (x + 4)$

Schritt 4.2.2.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 16 = x (x + 4) - 2 (x + 4)$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4)$

Schritt 4.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Schritt 4.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Schritt 4.2.2.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4$

Schritt 4.2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 x - 2 x - 8$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x + 16$

Schritt 4.3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 16$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 16$

Schritt 4.3.3

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 8 - 16 = 0$

Schritt 4.3.4

Subtrahiere $16$ von $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Schritt 4.3.5

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 6, 4$

Schritt 4.3.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Schritt 4.3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 4.3.7

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.7.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 4.3.7.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 4.3.8

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.8.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 4.3.8.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 4.3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 4$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem.

$x = 6,$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem.

$x = - 4,$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$x = 6$

$x = - 4$

Schritt 8